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λ-Time Axis

Description

이론적으로 시간축 T\mathbb{T}는 연속적이다. EPTS는 이러한 시간축의 이산적 부분집합 상에서 객체의 움직임을 측정 및 기록한다. 이에 따라, 분석에서 다뤄지는 시계열 데이터의 정의역을 아래와 같이 시간축의 부분집합 λ-time axis로 표현할 수 있다. (예를 들어, 10Hz GPS 데이터의 정의역은 시간축에서 0.1초 단위의 시점들을 추출한 "0.1s-time axis" T[0.1 s]\mathbb{T}[0.1\,\text{s}]가 된다.)
Theoretically, the time axis T\mathbb{T} is an uncountable (i.e., continuous) set. An electronic performance tracking system (EPTS) measures the object's movements on a countable (i.e., discrete) subset of the time axis. As such, we represent the domain of EPTS-based time-series data as a subset of the time axis as below.

Formal Definition

The λ-time axis T[λ]\mathbb{T}[\lambda] is defined as a countable subset of the time axis T\mathbb{T} that is constructed by a sampling time point every λ\lambda second after t0∈Tt_0 \in \mathbb{T} (1970-01-01 00:00:00). That is,
T[λ]:=t0+λZ={t0+nλ:n∈Z}\mathbb{T}[\lambda] := t_0 + \lambda\mathbb{Z} = \{ t_0 + n \lambda: n \in \mathbb{Z} \}